F.1. A hagyomány szerint Hieron király aranyból koronát készíttetett. Gondosan lemérette a színaranyat, amit a mesternek adott, majd amikor a korona elkészült, annak is lemérette a súlyát. Bár a két súly megegyezett, a király mégis gyanakodott az aranyművesre, hogy az arany egy részét ezüsttel helyettesítette. Arkhimédésznek azt a feladatot adta, hogy állapítsa meg, mennyi ezüst lehet a kész koronában. Arkhimédész a koronával pontosan megegyező súlyú tiszta ezüst darabot és színarany tömböt kért a királytól, majd három egyszerű mérést végzett. Egy edényt színültig töltött vízzel, majd először belerakta a koronát. Az edényből kiszorított víz térfogatát megmérte, majd ugyanezt tette a tiszta ezüst és a színarany tömbbel is. A három esetben a kiszorított víz mennyisége különbözött egymástól. Az ezüst szorította ki a legtöbb vizet, a színarany a legkevesebbet. A mért víztérfogatok alapján számolva Arkhimédész meg tudta mondani a királynak, hogy a koronában mekkora az ezüst aránya az aranyhoz képest.
Ismételjék meg Arkhimédész számítását!
Elérhető pontszám: 6 pont
F.2. Igazolják számítással, hogy a Földön szabadon leeső testeket ugyanaz a gravitációs erő gyorsítja, mint ami a Holdat tartja körpályán a Föld körül!
(A számítást először Isaac Newton, a klasszikus dinamika meghatározó tudósa végezte el, hogy így is igazolja az általa felismert egyetemes tömegvonzás törvényét)
Elérhető pontszám: 6 pont
F.3. Életünk szinte elképzelhetetlen gépkocsi használata nélkül.
A megadott adatok alapján becsüljék meg, milyen hatásfokkal használja fel a benzin energiáját egy korszerűnek mondható autó!
Az 1500 kg tömegű Ford Escort 1,6 gépkocsi – a gyári adatok szerint – 90 km/óra sebességgel haladva 6,5 l benzint fogyaszt 100 km-en. A benzin égéshője 4,7×107 J/kg, sűrűsége 700 kg/m3. Az autó gördülési ellenállási együtthatója aszfalton 0,015. A légellenállási erő az F=kApv2 formulával számítható, ahol k az autó alaki tényezője (k= 0,25) , A a gépkocsi homlokfelülete (A=1,6 m2) , p a levegő sűrűsége (p=1,3 kg/m3), v az autó sebessége.
Elérhető pontszám: 6 pont
F.4. Egy teletöltött földalatti üzemanyagtartály térfogatát a következő módszerrel határozták meg: 10 liter üzemanyagot kivettek a tartályból és hosszú felezési idejű izotópot tartalmazó adalékot öntöttek bele. A GM számláló a háttérsugárzáson felül 50000 beütésszámot jelzett percenként. A mérés után az adalékolt üzemanyagot visszaöntötték a tartályba. Másnap újból 10 literes mintát vettek és megállapították, hogy a GM-cső mindössze 100 beütésszámot jelez percenként. Mekkora az üzemanyagtartály térfogata?
Elérhető pontszám: 6 pont
F.5. Az elektront egy részecskegyorsítóban a vákuumbeli fénysebesség 0,9995-szeresére gyorsítjuk fel.
Elérhető pontszám: 6 pont